事例Ⅳ NPV（正味現在価値）の解き方完全ガイド｜過去問パターン・電卓操作・頻出設定を徹底解説
中小企業診断士 2次試験 事例ⅣのNPV（正味現在価値）問題を完全攻略。基礎公式・計算手順・過去問の頻出パターン・電卓の効率的な操作方法・時間短縮テクニックまで、合格者が実践する解法を図解で解説します。
事例ⅣのNPV問題は「捨て問」ではない
事例Ⅳの設備投資の経済性計算（NPV）は、多くの受験生が「難しい」「捨てようかな」と悩むテーマです。しかし結論から言うと、NPVは出題パターンが限られており、正しい解法を身につければ確実に得点できる論点です。
この記事ではNPV問題の基礎から、過去問で頻出のパターン、電卓操作のコツまでを完全解説します。
NPV（正味現在価値）とは
NPV = 将来得られるキャッシュフローの現在価値合計 − 初期投資額
意味：「この投資をすると、現在価値ベースで結局いくら儲かるか」
判断基準
- NPV > 0 → 投資する
- NPV < 0 → 投資しない
- NPV = 0 → どちらでもよい
基本公式
$$NPV = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t} - I_0$$
- $CF_t$：t年目のキャッシュフロー
- $r$：割引率（資本コスト）
- $I_0$：初期投資額
- $n$：投資期間
計算手順（5ステップ）
ステップ1：キャッシュフローを計算する
営業キャッシュフロー = 税引後営業利益 + 減価償却費
減価償却費は非現金費用なので戻し入れる、という点が最重要ポイントです。
ステップ2：各年度の現在価値を計算
$$現在価値 = \frac{CF_t}{(1+r)^t}$$
ステップ3：現在価値を合計する
ステップ4：初期投資額を引く
ステップ5：NPVが正かどうかで判定
頻出設定パターン5選
パターン1：毎年均等CFの設備投資
「5年間毎年500万円のCFが得られる設備（初期投資2,000万円、割引率5%）」
→ 年金現価係数を使って一発計算：$500 \times 4.329 = 2,164.5$、NPV = 164.5万円
パターン2：税引後CFへの変換
「営業利益400万円、減価償却200万円、税率30%」
→ 税引後CF = $400 \times (1-0.3) + 200 = 480$
※減価償却は税引後ではなく、そのまま戻すのがポイント
パターン3：運転資本の増減
投資開始時に運転資本増（CFマイナス）、投資終了時に運転資本回収（CFプラス）を忘れず計上。
パターン4：残存価値（売却益）
投資終了時の売却額を最終年度のCFに加算。売却益には税金がかかる点に注意。
パターン5：取替投資
「古い設備を売却して新しい設備に入れ替える」パターン。差額CFで考えるのがコツ。
電卓操作のコツ
M+/M-を使う
各年度の現在価値を計算しては M+ でメモリに加算、最後に MR で呼び出して初期投資を引く。これが最も効率的です。
GTキーを使う
カシオの電卓の場合、連続計算の合計をGTで呼び出せます。各年のPVを計算 → GT → 初期投資を引く。
現価係数は問題文で与えられる
試験では多くの場合、現価係数（複利現価係数・年金現価係数）が問題文に与えられます。自力で(1+r)^n を計算する必要はありません。与えられた係数を正しく拾うことが重要です。
過去問での頻出論点
| 年度 | テーマ |
|---|---|
| 平成30年 | 新設備の導入判断（NPV・回収期間） |
| 令和元年 | 設備更新投資・残存価値 |
| 令和2年 | 複数案の比較（NPV・IRR） |
| 令和3年 | 取替投資・運転資本 |
| 令和4年 | リスク調整・感度分析 |
※近年は「NPV＋α」の複合問題が主流。基礎公式だけでなく、運転資本・税効果・残存価値の処理を確実にできるようにしましょう。
時間短縮テクニック
1. 表を書いて整理する
問題を読みながら、以下のような表を手書きで作る。
| 年度 | 収益 | 費用 | 減価償却 | 税引後CF | 現価係数 | PV |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | - | - | - | -2000 | 1.000 | -2000 |
| 1 | 800 | 300 | 200 | 410 | 0.952 | 390 |
表を作る時間が、計算ミスを減らす最大の投資です。
2. 下書き用紙の使い方
問題用紙の余白は狭いので、下書き用紙（試験時配布）を使いましょう。計算過程を残すことで検算できます。
3. 部分点を狙う
完答できなくても、計算過程が合っていれば部分点が入ります。答えだけでなく、式を書くことが重要です。
よくある質問（FAQ）
Q. NPVが苦手で手が出ません。何から始めるべきですか？ A. まず「営業CF = 税引後営業利益 + 減価償却費」の公式を徹底的に体に染み込ませてください。ここが揺らぐとすべて崩れます。その後、毎年均等CFの基礎問題で現在価値の計算に慣れるのが最短ルートです。
Q. NPVとIRRの違いは何ですか？ A. NPVは「現在価値の差額（金額）」、IRRは「投資の利回り（％）」です。NPV > 0 とIRR > 資本コスト は同じ意味になります。複数案の比較ではNPVが原則優先されます。
Q. 現価係数表を覚える必要はありますか？ A. 覚える必要はありません。試験では問題文に必ず与えられます。ただし「複利現価係数」と「年金現価係数」の違いは必ず理解してください。
Q. 減価償却はなぜ足し戻すのですか？ A. 減価償却は会計上の費用ですが、実際には現金が出ていかないためです。税引後利益に足し戻すことで、実際の現金収入（キャッシュフロー）が計算できます。
Q. 税金の処理を忘れがちです。どう対策すれば良いですか？ A. 「収益・費用は税引後」「減価償却は税引後に足す」と口に出しながら表を作る習慣をつけると防げます。
結論：NPVはパターン学習で得点源に
NPVは一見複雑ですが、出題パターンは5つに集約されます。この5パターンを徹底的に反復すれば、本試験で確実に得点できる論点に変わります。
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